精製水と蒸留水の違いは？

精製水とか蒸留水とか水道水とか水

精製水は常水（水道水や井戸水）を蒸留、イオン交換、超ろ過またはそれらの組み合わせにより精製した水で、これらのうち蒸留して得られた精製水を「蒸留水」と言う。

滅菌精製水は精製水を滅菌したものです（発熱性物質の確認はしていないので注射液の製造には使用できません）。

注射用水は精製水を滅菌し、発熱性物質（エンドトキシン）試験に適合したもので、注射用水を蒸留法により製造した場合、別名として注射用蒸留水と表示できます。これらについては日本薬局方で定義されています。

水道水は危険？

水道水の危険性を指摘する人は、塩素、残留塩素、トリハロメタン、発癌性物質、というキーワードで責めてきます。

浄水器を売るための売り文句です。
日本の水道水は安全です。

日本の水道水では、残留トリハロメタン濃度に対して、厚生労働省令によってWHO勧告より厳しい水質基準が設けられており、それ以上を取り除く必要があるという科学的な定説は未だに示されていない。また実際に日本の水道水で次亜塩素酸化合物によって人体に何らかの被害が発生したとの報告も皆無である。この点で浄水器の効果に対する評価は未だ一様ではない。

次亜塩素酸そのものは、人体内で胃酸によって塩化水素、すなわち胃酸自体の主成分に変化し、水道水では含まれる量も少ないことから、これを飲み続けてもまず害はない。

浄水器を使うと水がおいしい、という人は使ってもいいでしょう。